CPU หน่วยประมวลผลกลาง

หน่วยประมวลผลกลาง (Central Processing Unit : CPU)

             
                หน่วยประมวลผลกลาง หรือไมโครโพรเซสเซอร์ของไมโครคอมพิวเตอร์ มีหน้าที่นำคำสั่งและข้อมูลที่เก็บไว้ใน หน่วยความจำมาแปลความหมาย และกระทำตามคำสั่งพื้นฐานของไมโครโพรเซสเซอร์ ซึ่งแทนด้วยรหัสเลขฐานสอง 

                  

             การทำงานของคอมพิวเตอร์ ใช้หลักการเก็บคำสั่งไว้ที่หน่วยความจำ ซีพียูอ่านคำสั่งจากหน่วยความจำมาแปล ความหมาย และกระทำตามเรียงกันไปทีละคำสั่ง หน้าที่หลักของซีพียู คือควบคุมการทำงานของคอมพิวเตอร์ทั้งระบบ ตลอดจนทำการประมวลผล
            กลไกการทำงานของซีพียู มีความสลับซับซ้อน ผู้พัฒนาซีพียูได้สร้างกลไกให้ทำงานได้ดีขึ้น       โดยแบ่งการทำงาน เป็นส่วน ๆ มีการทำงานแบบขนาน และทำงานเหลื่อมกันเพื่อให้ทำงานได้เร็วขึ้น 

         การพัฒนาซีพียูก้าวหน้าอย่างรวดเร็ว และถูกพัฒนาให้อยู่ในรูปไมโครชิบที่เรียกว่าไมโครโพรเซสเซอร์ ไมโครโพรเซสเซอร์จึงเป็นหัวใจหลักของระบบคอมพิวเตอร์ตั้งแต่ซูเปอร์คอมพิวเตอร์ถึงไมโครคอมพิวเตอร์ ล้วนแล้วแต่ใช้ไมโครชิปเป็นซีพียูหลัก ในเมนเฟรมคอมพิวเตอร์ เช่น ES9000 ของบริษัทไอบีเอ็มก็ใช้ไมโครชิปเป็น ซีพียู แต่อาจจะมีมากกว่าหนึ่งชิปประกอบรวมเป็นซีพียู
            

       เทคโนโลยีไมโครโพรเซสเซอร์ได้พัฒนาอย่างรวดเร็ว โดยเริ่มจากปี พ.ศ. 2518 บริษัทอินเทลได้พัฒนา ไมโครโพรเซสเซอร์ที่เป็นที่รู้จักกันดีคือ ไมโครโพรเซสเซอร์เบอร์ 8080 ซึ่งเป็นซีพียูขนาด 8 บิต ซีพียูรุ่นนี้จะรับข้อมูล เข้ามาประมวลผลด้วยตัวเลขฐานสองครั้งละ 8 บิต และทำงานภายใต้ระบบปฎิบัติการซีพีเอ็ม (CP/M) ต่อมาบริษัทแอปเปิ้ล ก็เลือก ซีพียู 6502 ของบริษัทมอสเทคมาผลิตเป็นเครื่องแอปเปิ้ลทู ได้รับความนิยมเป็นอย่างมากในยุคนั้น

         เครื่องไมโครคอมพิวเตอร์ในประเทศไทยส่วนมากเป็นคอมพิวเตอร์ที่ใช้ซีพียูของตระกูลอินเทลที่พัฒนามาจาก 8088 8086 80286 80386 80486 และเพนเตียม ตามลำดับ
         การพัฒนาซีพียูตระกูลนี้เริ่มจาก ซีพียูเบอร์ 8088 ต่อมาประมาณปี พ.ศ. 2524 มีการพัฒนาเป็นซีพียูแบบ 16 บิต ที่มีการรับข้อมูลจากภายนอกทีละ 8 บิต แต่การประมวลผลบวกลบคูณหารภายในจะกระทำทีละ 16 บิต บริษัทไอบีเอ็ม เลือกซีพียูตัวนี้เพราะอุปกรณ์ประกอบอื่น ๆ ในสมัยนั้นยังเป็นระบบ 8 บิต คอมพิวเตอร์รุ่นซีพียู 8088 แบบ 16 บิตนี้ เรียกว่า พีซี และเป็นพีซีรุ่นแรก 

ประกอบด้วยส่วนใหญ่ ๆ 2 ส่วน คือ หน่วยคำนวณ และ หน่วยควบคุม

1.หน่วยควบคุม (Arithmetic and logic unit)               ทำหน้าที่ควบคุมการทำงาน ควบคุมการเขียนอ่านข้อมูลระหว่างหน่วยความจำของซีพียู ควบคุมกลไกการทำงาน ทั้งหมดของระบบ ควบคุมจังหวะเวลา โดยมีสัญญาณนาฬิกา เป็นตัวกำหนดจังหวะการทำงาน

2. หน่วยคำนวน (Control Unit)              เป็นหน่วยที่มีหน้าที่นำเอาข้อมูลที่เป็นตัวเลขฐานสองมาประมวลผลทางคณิตศาสตร์ และตรรกะ เช่น              การบวก การลบ การเปรียบเทียบ และ การสลับตัวเลข เป็นต้นการคำนวณทำได้เร็วตามจังหวะการควบคุมของหน่วยควบคุม

คอมพิวเตอร์ทำงานผิดพลาด ได้หรือไม่

คอมพิวเตอร์ทำงานผิดพลาดได้หรือไม่

 สามารถเกิดได้จากสาเหตุใดบ้าง 

     ได้ เพราะ คอมพิวเตอร์สามารถทำงานผิดพลาดได้ ในหลายรูปแบบ เช่น

   Harddisk ไม่ทำงาน

       สาเหตุอาจเกิดจาก
1. เกิดจากไม่มีไฟเลี้ยงตัว Mortor และวงจรควบคุมตัว Mortor
2. ตัวควบคุมการทำงาน (Controler) บนตัว Harddisk เสียหาย
3. สายบางเส้นที่ต่อจาก Harddisk กับตัวควบคุมบน Mainboard หลวม
หรือหลุดหรือเกิดสนิม
               
ไม่สามารถบูตเข้าสู่วินโดวส์ได้       
       ปัญหานี้เกิดจากบู๊ตเครื่องโดยมีแผ่นดิสก์ที่ไม่มี OS หรือระบบ
ปฎิบัติการอยู่ในไดร์ฟ A ซึ่งขั้นตอนแก้ปัญหาก็ให้เอา แผ่นไดร์ฟ A ออก
จากนั้นก็กดปุ่ม Enter เพียงเท่านี้ก็สามารถเข้าวินโดวส์ได้แล้ว


CD-ROM ทำแผ่นแตก 
          ซึ่งสาเหตุก็เป็นเพราะไดร์ฟ ที่ผลิตในปัจจุบันมีความเร็วสูง ทำให้
เมื่ออ่านแผ่นที่มีคุณภาพต่ำหรือแผ่นที่มีรอยขีดข่วนลึก ๆ ก็ทำให้เกิดสะดุด
เป็นผล ทำให้แผ่นแตก ซึ่งปัญหานี้เราจะไม่พบในไดร์ฟรุ่นเก่า ๆ เลย ทาง
แก้ก็คือหลีกเลี่ยงการใช้แผ่นที่มีคุณภาพต่ำ หรือแผ่นที่เป็นรอยมาก ๆ 

RAM หาย
         จะเกิดกับการใช้เมนบอร์ดรุ่นที่มี VGA on board  ที่จริงก็ไม่ได้หาย
ไปไหนหรอก เพียงแต่ส่วนหนึ่งของ RAM จะถูกนำไปใช้กับ VGA และ
ขนาดที่จะ โดนนำไปใช้ก็อาจจะเป็น 2M, 4M, 8M ไปจนถึง 128M. ก็ได้

ขึ้นอยู่กับการตั้งใน BIOS 

CPU เสีย

        อาจจะเกิดขึ้นจากซีพียูซึ่งเป็นอุปกรณ์ที่ใช้เทคโนโลยีในการผลิตค่อนข้างสูงภายในมีรายละเอียด ซับซ้อนโดยจะมีทรานซิสเตอร์ตัวเล็กๆ อยู่รวมกันนับล้านๆ ตัวทำให้หากมีปัญหาที่เกิดจากซีพียูแล้วโอกาสที่จะซ่อมแซมกลับคืนให้เป็น เหมือนเดิมนั้นเป็นไปไม่ได้เลย ช่างคอมพิวเตอร์เมื่อพบสาเหตุอาการเสียที่เกิดจากซีพียูแล้วก็ต้องเปลี่ยน ตัวใหม่สถานเดียว

Pipeline

             Pipeline คือ เทคนิคทำให้คำสั่งหลายๆ คำสั่งทำงานพร้อมๆ กัน แต่ละส่วนจะทำงานให้เสร็จในส่วนของมัน แต่ละส่วนจะทำงานต่างกัน แต่ละส่วนเรียกว่า "Pipe Stage" และแต่ละส่วนจะทำงานต่อเนื่องเป็นทอด ๆ เขาเลยเปรียบเทียบ pipeline กับสายพานเครื่องจักร เวลาที่ใช้เคลื่อนที่จากส่วนหนึ่ง (Pipe Stage) ไปยังอีกส่วนหนึ่ง เราเรียกว่า "Machine Cycle" เนืองจากทุกๆ ส่วนทำงานพร้อมกันดังนั้น ค่า Machine Cycle จะดูจากเวลาที่ใช้ใน Pipe Stage ที่ช้าที่สุด


   เป้าหมายสูงสุดของ Pipeline ก็คือ ต้องการให้ความยาวของ Pipeline แต่ละขั้นตอนเกิดความสมดุล    ถ้าขั้นตอนแต่ละขั้นตอนสมดุลกันแล้วเวลาที่ใช้ต่อ 1 คําสั่งใน Pipeline จะเท่ากับการใช้ Pipeline จะส่งผลทําให้เวลาการทํางานต่อคําสั่ง 1 คําสั่งลดลง

   ดังนั้น ถ้ามีจำนวน Pipeline เยอะๆ ก็จะช่วยให้การประมวลผลคำสั่งได้เร็วยิ่งขึ้นไงครับ แต่ทั้งนี้ก็ขึ้นอยู่กับการออกแบบ Pipeline และองค์ประกอบอื่นๆ ด้วยเพราะว่าคำอธิบายการทำงานมันก็เป็นแค่ทฤษฎี

   จริงๆ มันก็คือ การออกแบบขั้นตอนการประมวลต่อ 1 คำสั่งให้ใช้เวลาน้อยที่สุดจะได้ไม่เปลือง  Clock และถ้ามีหลายๆ Pipeline มันก็จะช่วยประมวลผลพร้อมๆ กัน ทำให้เพิ่มความเร็วในการประมวลได้  ไม่จำเป็นต้องเพิ่มความถี่สัญญาณนาฬิกา (Clock) ให้สูงเสมอไป

             pipeline จะแบ่งการทำงาน 1 งาน ออกเป็นงานย่อยแล้วทำพร้อมๆกัน เช่นการทำงานของ CPU แบ่งเป็นสมมติว่าแบ่งเป็น 5 ขั้นตอน
     1. อ่านคำสั่ง
     2. แปลคำสั่ง
     3. ประมวลผล
     4. อ่านข้อมูลจากหน่วยความจำ    
     5. เขียนค่ากลับไปยังรีจิสเตอร์

          พออ่านคำสั่งที่ไปแล้วก็จะเริ่มแปลคำสั่งในขณะที่แปลคำสั่งก็อ่านคำสั่งต่อไปเลย  สมมุติว่าแต่ละงานใช้เวลาอย่างละ 1 วินาที ถ้าทำทีละอย่าง 1 คำสั่งจะใช้เวลา 5 วินาที แต่พอใช้ pipeline จะทำให้โดยรวมแล้ว(ไม่นับ 4 วินาทีแรก) ทำได้ 1 คำสั่งใน 1 วินาที ทีนี้มันมีปัญหาตรงที่ว่าการทำงานแต่ละงานบางครั้งมันไม่ได้ทำคำสั่งตามลำดับ 1 2 3 .. เช่นการเขียนโปรแกรมโดยใช้เงื่อนไข IF คือพอ pipeline ประมวลผลเสร็จสรุปได้ว่าต้องกระโดดไปทำงานที่คำสั่งอื่น แต่คำสั่งที่มันอ่านเข้ามาแล้วมันเป็นคำสั่ง ถัดไปซึ่งไม่ใช่คำสั่งที่ต้องการ (เพราะตอนที่อ่านเข้ามายังไม่รู้เลยว่าจะต้องกระโดดไปเนื่องจากคำสั่ง IF ที่เป็นเงื่อนไขยังทำงานไม่เสร็จ) ทีนี้ก็จะแก้ได้โดยการล้างท่อทิ้ง แล้วเริ่มอ่านคำสั่งที่ถูกต้อง(ที่จะใช้งาน) เข้ามาแทน ซึ่งจะทำให้เสียเวลามากขึ้นเพราะต้องไปเริ่มกระบวนการใหม่ (คือเริ่มตั้งแต่ 1 อ่านคำสั่ง สรุปแล้วจะมี 5 วินาทีที่ทำได้แค่คำสั่งเดียวเกิดขึ้นอีกครั้ง) ถ้ามีคำสั่งที่เป็นเงื่อนไขมากๆ การทำงานของ pipeline ก็จะลดประสิทธิภาพลงเพราะต้องกลับไปเริ่มกระบวนการใหม่ตั้งแต่ขั้นตอนที่ 1 ดังนั้น ก็เลยมีการแก้ปัญหานี้โดยการเพิ่มจำนวน pipeline ให้มากขึ้น เพื่อให้แต่ละ pipeline เดาว่าคำสั่งถัดไปน่าจะเป็นคำสั่งอะไรดีแล้วอ่านเข้ามาถ้าโชคดีก็จะมี pipeline สักอันนึงที่เดาถูกว่าคำสั่งถัดไปเป็นอะไร 

ระบบของคอมพิวเตอร์

ระบบของคอมพิวเตอร์

        คอมพิวเตอร์ คือ อุปกรณ์ที่มนุษย์สร้างขึ้นเพื่ออำนวยความสะดวกและช่วยในการทำงานของมนุษย์ โดยมีการใช้งานที่แตกต่างกันออกไป พัฒนาการของคอมพิวเตอร์มีมาอย่างต่อเนื่องจนในปัจจุบันคอมพิวเตอร์เป็นที่นิยม และราคาถูกลงมากเมื่อเทียบกับสมัยก่อน อีกทั้งความสามารถและประสิทธิภาพของคอมพิวเตอร์ก็เพิ่มขึ้นทั้งในด้าน ความเร็วในการประมวลผลข้อมูล และความสามารถในการเก็บข้อมูลมากขึ้น และปลอดภัยมากขึ้น

             เมื่อปิดคอมพิวเตอร์ มันก็เปรียบเสมือนสิ่งของที่ประกอบด้วย พลาสติก โลหะ สายไฟมากมาย และวงจรต่างๆ  ที่เชื่อมต่อกันอย่างซับซ้อนมากมาย แต่เมื่อเปิดคอมพิวเตอร์ขึ้น กระแสไฟฟ้าจะกระตุ้นให้วงจรเหล่านั้นทำงาน และเกิดเรื่องน่าอัศจรรย์ขึ้นมากมาย แต่เริ่มแรกที่กระแสไฟฟ้าเข้าสู่คอมพิวเตอร์ มันจะยังไม่ทำงานใดๆทั้งนั้น นอกจากจะตรวจสอบตัวเองก่อนว่ามีอุปกรณ์อะไรบ้างที่มีอยู่ในตัวมันและยังใช้งานได้หรือไม่ เหมือนกับ คนไข้อาการโคม่าที่พอฟื้นขึ้นมาก็จะตรวจดูตัวเองก่อนว่า อวัยวะของตัวเองอยู่ครบหรือไม่ นั่นเอง เมื่อคอมพิวเตอร์ตรวจสอบอุปกรณ์ต่างๆ ในตัวมันแล้วไม่มีปัญหา ก็จะเริ่มทำการ บูท (boot) ระบบ ซึ่งต้องอาศัยโปรแกรมที่เรียกว่า ระบบปฏิบัติการ ซึ่งทำหน้าที่เสมือนผู้ดูแลการทำงานของอุปกรณ์ต่างๆ ในคอมพิวเตอร์ ให้ทำงานตามคำสั่ง

     การทำงาน
          เมื่อเปิดเครื่องคอมพิวเตอร์ กระแสไฟฟ้าจะวิ่งไปตามเส้นทางที่ได้กำหนดไว้ไปยัง ซีพียู เพื่อลบข้อมูลเก่าที่ยังคงค้างอยู่ใน หน่วยความจำของซีพียู หรือเรียกว่า เรจิสเตอร์ (Register) สัญญาณทางไฟฟ้าจะไปตั้งค่าเรจิสเตอร์ของซีพียูตัวหนึ่ง มีชื่อว่า ตัวนับโปรแกรม หรือ Program counter ค่าที่ตั้งให้นั้น ค่าที่ตั้งนั้นเป็นค่าที่บอกให้ ซีพียู รู้ตำแหน่งของคำสั่งถัดไปที่จะต้องทำ ซึ่งตอนเปิดเครื่อง ตำแหน่งที่ต้องส่งไปก็คือตำแหน่งเริ่มต้นของคำสั่งบูตนั่นเอง ชุดคำสั่งหรือโปรแกรมบูตจะเก็บอยู่ในหน่วยความจำที่เรียกว่า ไบออส (BIOS ย่อมาจาก Basic Input/Output System) หรือ รอมไบออส (ROM BIOS ย่อมาจาก Read Only Memory Basic Input/Output System) จากนั้น ซีพียูจะส่งสัญญาณไปตามบัส (Bus) ซึ่งเป็นวงจรทีเชื่อมอุปกรณ์ทุปอย่างเข้าด้วยกัน เพื่อให้แน่ใจว่าอุปกรณ์ทุกอย่างทำงาน

        คอมพิวเตอร์ทำงานได้โดยมีส่วนประกอบที่สำดัญ คือ

                  หน่วยประมวลผล, หน่วยความจำ, และหน่วยรับ-แสดงผล

หน่วยประมวลผลมีหน้าที่ตีความและดึงคำสั่งมาทำงาน ส่วนหน่วยความจำมีหน้าที่เก็บข้อมูลรอจนกว่าจะมีการเรียกใช้ หรือนำไปเก็บไว้ที่อื่น และหน่วยรับและแสดงผลข้อมูล อุปกรณ์เหล่านี้จะติดต่อกันบนแผงวงจรหลัก หรือ เมนบอร์ด การ์ดควบคุมจะต่อกับแผงวงจรหลัก เพื่อให้ระบบติดต่อกับอุปกรณ์ต่อพ่วงอื่นๆ ได้ การ์ดส่วนใหญ่ที่พบในคอมพิวเตอร์ ได้แก่ การ์ดจอ, การ์ดเสียง, การ์ดโมเด็ม, การ์ดเครือข่าย เป็นต้น

อุปกรณ์ภายนอกระบบที่ต่อกับคอมพิวเตอร์ผ่านทางพอร์ตต่างๆ ได้แก่ แป้นพิมพ์, เมาส์, เครื่องพิมพ์, เครื่องสแกน, ไมโครโฟน, จอภาพ, ลำโพง เป็นต้น 

         อย่างไรก็ตาม อุปกรณ์ต่างๆ ที่กล่าวข้างต้นเป็นเพียงองค์ประกอบหนึ่งของระบบคอมพิวเตอร์เท่านั้น ซึ่ง อุปกรณ์ต่างเหล่านั้น จัดอยู่ในอค์ประกอบประเภท ฮาร์ดแวร์ (hardware) ซึ่งเป็นอุปกรณ์ที่เราสามารถจับต้องได้ ฮาร์ดแวร์ แบ่งเป็น 5 ประเภท อุปกรณ์รับข้อมูล (input), อุปกรณ์ส่งข้อมูล (output), อุปกรณ์ประมวลผลข้อมูล (system unit), อุปกรณ์เก็บข้อมูล (storage device), และอุปกรณ์ที่ใช้ในการสื่อสารข้อมูล (communication device)
องค์ประกอบอื่นๆ ได้แก่ ซอฟต์แวร์ (software) คือ ชุดของคำสั่งที่เป็นตัวกำหนดการทำงานต่างๆ ของคอมพิวเตอร์ สามารถเรียกได้อีกอย่างหนึ่งว่า โปรแกรม เช่น window, winamp, winzip, wordprocessor, powerdvd เป็นต้น ส่วนบุคคล (peopleware) คือ บุคคลที่เกี่ยวข้องกับคอมพิวเตอร์ เช่น บุคคลทั่วไป, นักเขียนโปรแกรม, นักวิเคราะห์ระบบ เป็นต้น และข้อมูล (data) คือ ข้อมูลที่เก็บอยู่ในคอมพิวเตอร์เพื่อไว้ใช้งานต่อไป ซึ่งสามารถเป็นได้ ทั้ง รหัสต่างๆ ตัวอักขระ ตัวเลข รูปภาพ เสียง และ วิดีโอ เป็นต้น

เลขฐาน ต่างๆ

เลขฐานสอง

ระบบเลขฐานสอง  คือ  ระบบตัวเลขที่มีค่าฐานเป็นสอง มีสัญญลักษณ์ 2 ตัว คือ 0 กับ 1  ค่าตามตำแหน่งของส่วนที่เป็นจำนวนเต็มของเลขฐานสอง คือ

ตารางเปรียบเทียบเลขฐานสอง

เลขฐานสิบ เเลขฐานสอง 0 00 1 01 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 9 1001

การแปลงเลขฐาน 10 ให้เป็นเลขฐาน 2 ทำได้โดยเอาเลขฐานสิบตั้ง  แล้วหารด้วยเลข 2 ไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งผลลัพธ์เป็น "0" ในการหารนั้นจะต้องเขียนเศษไว้ทุกครั้ง  จากนั้นให้เขียนเศษที่ได้จากการหารโดยเรียงลำดับจากด้านล่างขึ้นด้านบน

ตัวอย่าง   จงแปลง   ให้อยู่ในรูปเลขฐานสอง

ผลลัพธ์ของการแปลง       ให้อยู่ในรูปเลขฐาน 2  คือ

การแปลงเลขฐาน 2 ให้เป็นเลขฐาน 10 ทำได้โดยวิธีการคูณตัวเลขฐาน 2  ในแต่ละหลักด้วยค่าประจำตำแหน่ง แล้วนำผลลัพธ์ที่ได้มารวมกัน จะได้เป็นค่าของเลขฐานสิบ

ตัวอย่าง   จงแปลง   ให้อยู่ในรูปเลขฐานสิบ

= = = 64+16+6 =

ผลลัพธ์ของการแปลง  ให้อยู่ในรูปเลขฐานสิบ  คือ                        ****************************************************************************************

เลขฐานแปด 

ระบบเลขฐานแปด เป็นระบบตัวเลขที่มีค่าฐานเป็นแปด มีตัวเลขอยู่ 8 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ซึ่งสามารถเปรียบเทียบค่าเลขฐานได้ตามตาราง

เลขฐานสิบ เลขฐานสอง เลขฐานแปด 0 000 0 1 001 1 2 010 2 3 011 3 4 100 4 5 101 5 6 110 6 7 111 7

การแปลงเลขฐาน 10 ให้เป็นเลขฐาน 8 ทำได้โดยเอาเลขฐานสิบตั้ง  แล้วหารด้วยเลข 8 ไปเรื่อยๆ จนกระทั่งผลลัพธ์เป็น "0" ในการหารนั้นจะต้องเขียนเศษไว้ทุกครั้ง  จากนั้นให้เขียนเศษที่ได้จากการหารโดยเรียงลำดับจากด้านล่างขึ้นด้านบน

ตัวอย่าง      มีค่าเท่าไรในเลขฐานแปด

ผลลัพธ์ของการแปลง  ให้อยู่ในรูปเลขฐานแปด คือ  

การแปลงเลขฐาน 8 ให้เป็นเลขฐาน 10 ทำได้โดยวิธีการคูณตัวเลขฐาน 8 ในแต่ละหลักด้วยค่าประจำตำแหน่ง แล้วนำผลลัพธ์ที่ได้มารวมกัน จะได้เป็นค่าของเลขฐานสิบ

ตัวอย่าง        มีค่าเท่าไร ในเลขฐานสิบ

= = = 64 + 16 + 6 =

ผลลัพธ์ของการแปลง   มีค่าเท่ากับ

หลักการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด

จัดเลขฐานสองทีละ 3 ตัว โดยเริ่มจากหลังไปหน้า   นำเลขที่จัดได้ แปลงเป็นเลขฐานสิบ   เขียนเลขฐานแปดแทนที่เลขฐานสอง เป็นคำตอบที่ได้

ตัวอย่าง      มีค่าเท่าไรในเลขฐานแปด

1 001 101 1 1 5

มีค่าเท่ากับ

หลักการแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง

แปลงเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสอง  เต็มสามหลัก วางเรียงตามลำดับ   จากข้อ 1 เลขฐานสองที่ไม่ครบสามหลัก  ให้ใส่เลข  0  ด้านหน้า  ให้ครบสามหลัก   ค่าที่ได้คือคำตอบเลขฐานสอง

ตัวอย่าง      มีค่าเท่าไรในเลขฐานสอง

2 5 4 3 10 101 100 11 10 101 100 011

มีค่าเท่ากับ

*********************************************************************

   เลขฐาน 16

ระบบเลขฐาน 16  มีตัวเลขอยู่ 16  ตัว  คือ

0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  A  B  C  D  E  F ตาราง เปรียบเทียบเลขฐานสิบหก เลขฐานสิบ เลขฐานสอง เลขฐานสิบหก 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F

การแปลงเลขฐาน 10 ให้เป็นเลขฐาน 16 ทำได้โดยเอาเลขฐานสิบตั้ง แล้วหารด้วยเลข 16 ไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งผลลัพธ์เป็น"0" ในการหารนั้นจะต้องเขียนเศษไว้ทุกครั้ง จากนั้นให้เขียนเศษที่ได้จากการหาร โดยเรียงลำดับจากด้านล่างขึ้นด้านบน

ตัวอย่าง       มีค่าเท่าไร ในเลขฐานสิบหก

เลข  10  ในฐาน  16  แทนด้วยตัวอักษร  A

มีค่าเท่ากับ

การแปลงเลขฐาน16 ให้เป็นเลขฐาน 10 ทำได้โดยวิธีการคูณตัวเลขฐาน 16 ในแต่ละหลักด้วยค่าประจำตำแหน่ง แล้วนำผลลัพธ์ที่ได้มารวมกัน จะได้เป็นค่าของเลขฐานสิบ

ตัวอย่าง       มีค่าเท่าไร ในเลขฐานสิบ

=  246

มีค่าเท่ากับ

หลักการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก

จัดเลขฐานสองทีละ  4  ตัว โดยเริ่มจากหลังไปหน้า   นำเลขที่จัดได้ แปลงเป็นเลขฐานสิบ   เขียนเลขฐานสิบหกแทนที่เลขฐานสอง เป็นคำตอบที่ได้

ตัวอย่าง      มีค่าเท่าไรในเลขฐานสิบหก

100 1101 4 13 (D)

มีค่าเท่ากับ

หลักการแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสอง

แปลงเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสอง  เต็มสี่หลัก วางเรียงตามลำดับ   จากข้อ 1 เลขฐานสองที่ไม่ครบสามหลัก  ให้ใส่เลข  0  ด้านหน้า  ให้ครบสี่หลัก   ค่าที่ได้คือคำตอบเลขฐานสอง

ตัวอย่าง      มีค่าเท่าไรในเลขฐานสอง

4 F 3 (ฐาน 16) 4 15 3 (ฐาน 16) 100 1111 11 (ฐาน 2) 100 1111 0011 (ฐาน 2)

มีค่าเท่ากับ   *******************************************************